Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВПО "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. К.Д. ГЛИНКИ "
Кафедра Статистики и анализа хозяйственной деятельности предприятий АПК
Контрольная работа
По предмету: Теория экономического анализа
На тему: Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Павловск - 2011 г.
Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя
Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного (обобщающего) показателя является дифференцирование.
В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных. Пусть задана функция z = f(x, у), тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как
где - изменение функций;
Дx(x1 - xo) - изменение первого фактора;
Изменение второго фактора;
Бесконечно малая величина более высокого порядка, чем.
Влияние факторов х и у на изменение z определяется в этой случае как
а их сумма представляет собой главную (линейную относительно приращения факторов) часть приращения дифференцируемой функции. Следует отметить, что параметр мал при достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Т.к. этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это разложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена, т.е. .
Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: z = xy. Пусть известны начальные и конечные значения факторов и результирующего показателя (х0, у0, z0, x1, y1, z1), тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами:
Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции z = xy равен.
Действительно, общее изменение функции составило, а разность между общим изменением и вычисляется по формуле
Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результативного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.
Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель в статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.
Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности, работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:
где IN - общий индекс изменения объема выпуска продукции;
IR - индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;
ID - факторный индекс изменения производительности труда работающих;
D0, D1 - среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;
R0, R1 - среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.
Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом. Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В нашем примере формула (5.2.1) позволяет вычислять величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя - объема выпуска товарной продукции предприятия:
где - абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.
Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.
Формула (5.2.2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором - численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:
Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:
Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух.
Метод цепных подстановок. Этот метод заключается, как уже доказывалось, в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя, в цепи подстановок равна изменению обобщающего, показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.
В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:
Базисное значение обобщающего показателя;
Промежуточное значение;
Промежуточное значение;
Промежуточное значение;
Фактическое значение.
Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле
Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:
за счет изменения фактора а
за счет изменения фактора b
Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательной замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.
Например, если исследуемый показатель z имеет вид функции, то его изменение за период выражается формулой
где Дz - приращение обобщающего показателя;
Дx, Дy - приращение факторов;
x0 y0 - базисные значения факторов;
t0 t1 - соответственно базисный и отчетный периоды времени.
Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок.
Первый вариант:
Второй вариант:
На практике обычно применяется первый вариант (при условии, что х - количественный фактор, а у - качественный).
В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т.е. выражение более активно связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным.
Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам. Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.
Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и, по сравнению с предыдущим методом, усложняет вычислительную процедуру, т.к. приходится перебирать все возможные варианты подстановок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей идентичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну. Это подтверждается следующим преобразованием формулы
Аналогично
Следует заметить, что с увеличением количества факторов, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается.
Логарифмический метод. Этот метод, состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.
Математически этот метод описывается следующим образом.
Факторную систему z = xy можно представить в виде lg z=lg x + lg y, тогда
Разделив обе части формулы на и умножив на Дz, получим
Выражение (*) для Дz представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода назвали этот метод «логарифмическим методом разложения приращения Дz на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безостаточное влияние не только двух, но и многих изолированных факторов на изменение результативного показателя, не требуя установления очередности действия.
В более общем виде этот метод был описан еще математиком А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально логарифмам их коэффициентов изменения». Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, z=xypm) суммарное приращение результативного показателя Дzсоставит
Разложение прироста на факторы достигается за счет ввода коэффициента k, который в случае равенства нулю или взаимного погашения факторов не позволяет использовать указанный метод. Формулу для Дz можно записать иначе:
В таком виде эта формула в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный ln N или десятичный lg N).
Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.
Так, если кратную модель факторной системы представить в виде
тогда аналогичную формулу можно применять к анализу кратных моделей факторных систем, т.е.
Если в кратной модели факторной системы, то при анализе этой модели получим:
Следует заметить, что последующее расчленение фактора Дz"y методом логарифмирования на факторы Дz"c и Дz"q, осуществить на практике не удается, т.к. логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отношений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одинаковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изолированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений доказывает несовершенство логарифмического метода анализа.
Метод коэффициентов. Этот метод, описанный русским математиком И.А. Белобжецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях. И.А. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом:
Описанный метод коэффициентов подкупает своей простотой, но при подстановке цифровых значений в формулы результат у И.А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований результат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результативного показателя, полученного прямым расчетом.
Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результативного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.
Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов.
Отсюда приращение функции z=f(x, у) можно представить в общем виде следующим образом:
где n - количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора;
Axn = - изменение функции z = f(x, у) вследствие изменения фактора х на величину;
Ayn = - изменение функции z = f(x, у) вследствие изменения фактора у на величину
Ошибка е убывает с увеличением n.
Например, при анализе кратной модели факторной системы вида методом дробления приращений факторных признаков получим следующие формулы расчета количественных величин влияния факторов на результирующий показатель:
е можно пренебречь, если п будет достаточно велико.
Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области.
Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:
непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель;
функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой;
постоянство соотношения скоростей изменения факторов
В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z=f(x, у) - любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда:
где Гe - прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (x, у), соединяющий точку (х0, y0) с точкой (x1, у1).
В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку e, а по некоторой ориентированной кривой. Но т.к. изменение факторов рассматривается за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория кривой определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком кривой, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.
Выведем формулу для общего случая.
Задана функция изменения результирующего показателя от факторов
Y = f(x1, x2,..., хт),
где xj - значение факторов; j = 1, 2,..., т; у - значение результирующего показателя.
Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т.е. будем считать, что в m-мерном пространстве задано п точек:
где xji - значение j-го показателя в момент i.
Точки M1 и Мп соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.
Предположим, что показатель у получил приращение Дy за анализируемый, период; пусть функция y = f(x1, x2,..., xm)дифференцируема и f"xj(x1, х2,..., хт) - частная производная от этой функции по аргументу xj.
Допустим, Li - отрезок прямой, соединяющий две точки Mi и Mi+1 (i=1, 2, …, n-1).
Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде
Введем обозначение
Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку Li можно записать следующим образом:
j = 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.
Вычислив все интегралы, получим матрицу
Элемент этой матрицы yij характеризует вклад j-го показателя в изменение результирующего показателя за период i.
Просуммировав значения Дyij по таблицам матрицы, получим следующую строку:
(Дy1, Дy2,…, Дyj, …, Дym.);
дифференциальный индексный показатель факторный
Значение любого j-го элемента этой строки характеризует вклад j-го фактора в изменение результирующего показателя Дy. Сумма всех Дyj (j = 1, 2,..., m) составляет полное приращение результирующего показателя.
Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа. К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т.е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, т.к. при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа измеряемых факторов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.
К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение производится с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого периода нет.
Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т.е. случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой, соединяющей точку (х0, у0) и точку (x1, y1) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой, по которой происходило во времени движение факторов х и y. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, т.к. при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.
К динамическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описывающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элементарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других. Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике детерминированного экономического анализа.
В отличие от цепного метода в интегральном методе действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какие-либо предположения о роли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается положение о независимости факторов.
Важной особенностью интегрального метода факторного анализа является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться двух групп (видов факторных моделей: мультипликативных и кратных.)
Вычислительная процедура интегрирования одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета факторов различны. Формирование рабочих формул интегрального метода для мульти-пликативных моделей. Применение интегрального метода факторного анализа в детерминированном экономическом анализе наиболее полно решает проблему получения однозначно определяемых величин влияния факторов.
Появляется потребность в формулах расчета влияния факторов для множества видов моделей факторных систем (функций). Выше было установлено, что любую модель конечной факторной системы можно привести к двум видам - мультипликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, т.к. остальные модели - это их разновидности.
Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется по стандартной программе, заложенной в память машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.
Для облегчения решения задачи построения подынтегральных выражений в зависимости от вида модели факторной системы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы исходных значений для - построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложенный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы - процесс индивидуальный, и в случае, когда число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.
Примером детерминированного цепного факторного анализа может быть внутрихозяйственный анализ производственного объединения, при котором оценивается роль каждой производственной единицы в достижении лучшего результата в целом по объединению.
Список используемой литературы
1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 416 с.
2. Зенкина И.В. Теория экономического анализа, часть 1: Учеб. Пособие / Рост. гос. экон. универ. - Ростов н/Д., - 2001. - 131 с.
3. Лысенко Д.В. Экономический анализ: учеб. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. - 376 с.
4. Зенкина И.В. Теория экономического анализа: Учебное пособие. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К?», Ростов н/Д: Наука - Пресс, 2007. - 208 с.
5. Теория экономического анализа: Учебно-методический комплекс / Е.А. Едалина; Ульян. Гос. техн. Ун-т. - Ульяновск: Ул. ПТУ, 2003. - 108 с.
6. Теория экономического анализа: Учебник / под ред. М.И. Баканов. - 5-е изд. Перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 536 с.
7. Фирстова С.Ю. Экономический анализ в вопросах и ответах: учеб. Пособие. - М.: КНОРУС, 2006 - 184 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Характеристика сущности, областей применения и процедур расчета влияния фактора на изменение результативного показателя приемом абсолютных разниц. Применение методики анализа соотношения темпов роста средств на оплату труда и ее производительности.
контрольная работа , добавлен 01.09.2010
Способы измерения влияния факторов в анализе хозяйственной деятельности. Способ цепной подстановки, используемый для расчета факторов во всех типах детерминированных факторных моделей. Методика факторного анализа. Сущность статистического наблюдения.
курсовая работа , добавлен 18.01.2015
Определение результативного показателя и влияние на него способом цепных подстановок. Замена плановых показателей на фактические. Влияние на изменение результативного показателя факторов, связанных с наличием и использованием трудовых ресурсов.
контрольная работа , добавлен 25.07.2015
Основы организации экономического анализа. Анализ среднесуточной производительности локомотива. Расчет рабочего парка вагонов, а также пофакторный анализ их отклонения от планового значения. Оценка влияния факторов на уровень результативного показателя.
курсовая работа , добавлен 19.12.2011
Характеристика сущности, области применения и процедуры расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя приемом относительных разниц. Изучение методики анализа использования основных средств предприятия на основе обобщающих показателей.
контрольная работа , добавлен 30.08.2010
Метод двухфакторного дисперсионного анализа. Оценка степени влияния изучаемых факторов на результирующий экономический показатель. Расчет в системе minitab. Первоначальная оценка модели взаимодействия и без взаимодействия факторов, сравнение результов.
контрольная работа , добавлен 17.11.2010
Принятие решения по инвестиционным проектам. Критерии, используемые в анализе инвестиционной деятельности. Метод расчета нормы прибыли инвестиций, определение срока их окупаемости. Расчет влияния трудовых факторов на изменение выручки от продаж.
контрольная работа , добавлен 10.10.2012
Показатели урожая и урожайности, их сущность, методика расчета. Динамики валового сбора. Средняя урожайность, темпы ее роста и прироста, показатели вариации. Индексный метод анализа. Метод статистической группировки. Корреляционно-регрессионный анализ.
курсовая работа , добавлен 02.03.2008
Анализ влияния трудовых факторов на выпуск продукции предприятия. Взаимосвязь исследуемого показателя с факторными показателями. Методика расчета показателей использования трудовых ресурсов и результаты расчета. Элиминирование как логический прием.
практическая работа , добавлен 25.03.2009
Индексы и их классификация, субиндексы. Индивидуальные и общие индексы, индексный метод. Общие индексы количественных и качественных показателей, средние арифметические и средние гармонические. Применение средневзвешенных индексов в статистике.
Для удобства изучения материала разбиваем статью на темы:
П кр = В отч * (У кр отч. -У кр. баз.)/100
У кр.отч. и баз – графы 6 и 7.
5. Расчет фактора «управленческие расходы»
Пупр. =Вотч. *(Ууро -У урб)/100
Где Ууро и У ур - соответственно уровни управленческих расходов в отчетном и базисном периодах
6. Расчет совокупности влияния всех факторов на прибыль от продаж
Сумма «Итого» должна быть равна абсолютному отклонению по строке 050 Формы №2 (графа 5). Если это не так, то расчеты ошибочны и дальнейший анализ не имеет смысла.
Факторный анализ может быть продолжен до чистой прибыли. Методика его проведения следующая:
1. По приведенной схеме анализируется прибыль от продаж.
2. Влияние всех остальных факторов (операционный доход, расход и т.д.) оценивается по графе 5 в приведенной выше таблице.
Методы факторного анализа
Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.
Свою историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.
Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.
К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.
Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа:
Определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
сокращение числа переменных.
Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов. Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он – единственный математически обоснованный метод факторного анализа.
Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.
Существуют следующие типы факторного анализа:
1. Детерминированный (функциональный) – результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
2. Стохастический (корреляционный) – связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.
3. Прямой (дедуктивный) – от общего к частному.
4. Обратный (индуктивный) – от частного к общему.
5. Одноступенчатый и многоступенчатый.
6. Статический и динамический.
7. Ретроспективный и перспективный.
Также факторный анализ может быть разведочным – он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.
Обязательные условия факторного анализа:
Все признаки должны быть количественными;
Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
Выборка должна быть однородна;
Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.
При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.
Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.
Этапы факторного анализа:
1 этап. Отбор факторов.
2 этап. Классификация и систематизация факторов.
3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).
По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа
Детерминированный факторный анализ представляет собой влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
Методы детерминированного факторного анализа: Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.
Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения .
Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.
Методы стохастического факторного анализа:
- Способ парной корреляции;
- Множественный корреляционный анализ;
- Матричные модели;
- Математическое программирование;
- Метод исследования операций;
- Теория игр.
Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.
И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.
Факторный анализ рентабельности
Основной целью деятельности любой компании является поиск оптимальных , направленных на максимизацию прибыли, относительным выражением которой являются показатели рентабельности. Преимущества использования данных показателей в анализе заключаются в возможности сравнения эффективности деятельности не только в рамках одной компании, но и применения многомерного нескольких компаний за ряд лет. Кроме того, показатели рентабельности, как любые относительные показатели, представляют собой важные характеристики факторной среды формирования прибыли и дохода компаний.
Проблематика применения аналитических процедур в этой области заключается в том, что авторами предлагаются различные подходы к формированию не только базовой системы показателей, но и показателей рентабельности.
Для анализа рентабельности, используют следующую факторную модель:
R = P/N, или
R = (N - S)/N * 100
где Р - прибыль; N - выручка; S - себестоимость.
При этом влияние фактора изменения цены на продукцию определяется по формуле:
RN = (N1 - S0)/N1 - (N0 - S0)/N0
Соответственно, влияние фактора изменения себестоимости составит:
RS = (N1 - S1)/N1 - (N1 - S0)/N1
Сумма факторных отклонений даст общее изменение рентабельности за период:
R = RN + RS
Используя данную модель, проведем факторный анализ показателей рентабельности выпуска метизной продукции условным предприятием. Для проведения анализа и построения факторной модели необходимы данные: о ценах на реализуемую продукцию, объемах реализации и себестоимости выпуска или реализации одной ед. продукта.
Детерминированный факторный анализ
Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.При детерминированном факторном анализе модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.
Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен математической зависимостью.
Детерминированные модели могут быть разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.
Факторный анализ предприятия
Факторы, влияние которых изучается при проведении анализа хозяйственной деятельности, классифицируются по различным признакам. Прежде всего, их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы, зависящие от деятельности данной организации, и внешние факторы, не зависящие от данной организации.Внутренние факторы в зависимости от величины их воздействия на экономические показатели, можно подразделить на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием , и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями.
В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы. Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени.
Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение одного рабочего - интенсивным факторов.
Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы. К объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.
Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации.
По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов - сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.
По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы. Так, изменение себестоимости проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.
В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и неизмеряемые факторы.
Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.
Модели факторного анализа
Предположим, что вы проводите (до некоторой степени "глупое") исследование, в котором измеряете рост ста людей в дюймах и сантиметрах. Таким образом, у вас имеются две переменные. Если далее вы захотите исследовать, например, влияние различных пищевых добавок на рост, будете ли вы продолжать использовать обе переменные Вероятно, нет, т.к. рост является одной характеристикой человека, независимо от того, в каких единицах он измеряется.Теперь предположим, вы хотите измерить удовлетворенность людей жизнью, для чего составляете вопросник с различными пунктами; среди других вопросов задаете следующие: удовлетворены ли люди своим хобби (пункт 1) и как интенсивно они им занимаются (пункт 2). Результаты преобразуются так, что средние ответы (например, для удовлетворенности) соответствуют значению 100, в то время как ниже и выше средних ответов расположены меньшие и большие значения, соответственно. Две переменные (ответы на два разных пункта) коррелированны между собой. (Если вы не знакомы с понятием коэффициента корреляции, рекомендуем обратиться к разделу Основные статистики и таблицы - Корреляции). Из высокой коррелированности двух этих переменных можно сделать вывод об избыточности двух пунктов опросника.
Объединение двух переменных в один фактор. Зависимость между переменными можно обнаружить с помощью диаграммы рассеяния. Полученная путем подгонки линия дает графическое представление зависимости. Если определить новую переменную на основе линии регрессии, изображенной на этой диаграмме, то такая переменная будет включить в себя наиболее существенные черты обеих переменных. Итак, фактически, вы сократили число переменных и заменили две одной. Отметим, что новый фактор (переменная) в действительности является линейной комбинацией двух исходных переменных.
Анализ главных компонент. Пример, в котором две коррелированные переменные объединены в один фактор, показывает главную идею модель факторного анализа или, более точно, анализа главных компонент (это различие будет обсуждаться позднее). Если пример с двумя переменными распространить на большее число переменных, то вычисления становятся сложнее, однако основной принцип представления двух или более зависимых переменных одним фактором остается в силе.
Выделение главных компонент. В основном процедура выделения главных компонент подобна вращению, максимизирующему дисперсию (варимакс) исходного пространства переменных. Например, на диаграмме рассеяния вы можете рассматривать линию регрессии как ось X, повернув ее так, что она совпадает с прямой регрессии. Этот тип вращения называется вращением, максимизирующим дисперсию, так как критерий (цель) вращения заключается в максимизации дисперсии (изменчивости) "новой" переменной (фактора) и минимизации разброса вокруг нее (см. Стратегии вращения).
Обобщение на случай многих переменных. В том случае, когда имеются более двух переменных, можно считать, что они определяют трехмерное "пространство" точно так же, как две переменные определяют плоскость. Если вы имеете три переменные, то можете построить 3М диаграмму рассеяния.
Для случая более трех переменных, становится невозможным представить точки на диаграмме рассеяния, однако логика вращения осей с целью максимизации дисперсии нового фактора остается прежней.
Несколько ортогональных факторов. После того, как вы нашли линию, для которой дисперсия максимальна, вокруг нее остается некоторый разброс данных. И процедуру естественно повторить. В анализе главных компонент именно так и делается: после того, как первый фактор выделен, то есть, после того, как первая линия проведена, определяется следующая линия, максимизирующая остаточную вариацию (разброс данных вокруг первой прямой), и т.д. Таким образом, факторы последовательно выделяются один за другим. Так как каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, то факторы оказываются независимыми друг от друга. Другими словами, некоррелированными или ортогональными.
Сколько факторов следует выделять Напомним, что анализ главных компонент является методом сокращения или редукции данных, т.е. методом сокращения числа переменных. Возникает естественный вопрос: сколько факторов следует выделять Отметим, что в процессе последовательного выделения факторов они включают в себя все меньше и меньше изменчивости. Решение о том, когда следует остановить процедуру выделения факторов, главным образом зависит от точки зрения на то, что считать малой "случайной" изменчивостью.
Обзор результатов анализа главных компонент. Посмотрим теперь на некоторые стандартные результаты анализа главных компонент. При повторных итерациях вы выделяете факторы с все меньшей и меньшей дисперсией. Для простоты изложения считаем, что обычно работа начинается с матрицы, в которой дисперсии всех переменных равны 1.0. Поэтому общая дисперсия равна числу переменных. Например, если вы имеете 10 переменных, каждая из которых имеет дисперсию 1, то наибольшая изменчивость, которая потенциально может быть выделена, равна 10 раз по 1. Предположим, что при изучении степени удовлетворенности жизнью вы включили 10 пунктов для измерения различных аспектов удовлетворенности домашней жизнью и работой.
Собственные значения. Во втором столбце (Собственные значения) таблицы результатов вы можете найти дисперсию нового, только что выделенного фактора. В третьем столбце для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии (в данном примере она равна 10) для каждого фактора. Как можно видеть, первый фактор (значение 1) объясняет 61 процент общей дисперсии, фактор 2 (значение 2) - 18 процентов, и т.д. Четвертый столбец содержит накопленную или кумулятивную дисперсию. Дисперсии, выделяемые факторами, названы собственными значениями. Это название происходит из использованного способа вычисления.
Собственные значения и задача о числе факторов. Как только получена информация о том, сколько дисперсии выделил каждый фактор, вы можете возвратиться к вопросу о том, сколько факторов следует оставить. Как говорилось выше, по своей природе это решение произвольно. Однако имеются некоторые общеупотребительные рекомендации, и на практике следование им дает наилучшие результаты.
Критерий Кайзера. Сначала вы можете отобрать только факторы, с собственными значениями, большими 1. По существу, это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается. Этот критерий предложен Кайзером (Kaiser, 1960), и является, вероятно, наиболее широко используемым. В приведенном выше примере на основе этого критерия вам следует сохранить только 2 фактора (две главные компоненты).
Критерий каменистой осыпи. Критерий каменистой осыпи является графическим методом, впервые предложенным Кэттелем (Cattell, 1966). Вы можете изобразить собственные значения, представленные в таблице ранее, в виде простого графика.
Кэттель предложил найти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только "факториальная осыпь" - "осыпь" является геологическим термином, обозначающим обломки горных пород, скапливающиеся в нижней части скалистого склона. В соответствии с этим критерием можно оставить в этом примере 2 или 3 фактора.
Какой критерий следует использовать. Оба критерия были изучены подробно Брауном (Browne, 1968), Кэттелем и Джасперсом (Cattell, Jaspers, 1967), Хакстианом, Рожерсом и Кэттелем (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Линном (Linn, 1968), Тюкером, Купманом и Линном (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Теоретически, можно вычислить их характеристики путем генерации случайных данных для конкретного числа факторов. Тогда можно увидеть, обнаружено с помощью используемого критерия достаточно точное число существенных факторов или нет. С использованием этого общего метода первый критерий (критерий Кайзера) иногда сохраняет слишком много факторов, в то время как второй критерий (критерий каменистой осыпи) иногда сохраняет слишком мало факторов; однако оба критерия вполне хороши при нормальных условиях, когда имеется относительно небольшое число факторов и много переменных. На практике возникает важный дополнительный вопрос, а именно: когда полученное решение может быть содержательно интерпретировано. Поэтому обычно исследуется несколько решений с большим или меньшим числом факторов, и затем выбирается одно наиболее "осмысленное". Этот вопрос далее будет рассматриваться в рамках вращений факторов.
Анализ главных факторов. Прежде, чем продолжить рассмотрение различных аспектов вывода анализа главных компонент, введем анализ главных факторов. Вернемся к примеру вопросника об удовлетворенности жизнью, чтобы сформулировать другую "мыслимую модель". Вы можете представить себе, что ответы субъектов зависят от двух компонент. Сначала выбираем некоторые подходящие общие факторы, такие как, например, "удовлетворение своим хобби", рассмотренные ранее. Каждый пункт измеряет некоторую часть этого общего аспекта удовлетворения. Кроме того, каждый пункт включает уникальный аспект удовлетворения, не характерный для любого другого пункта.
Общности. Если эта модель правильна, то вы не можете ожидать, что факторы будут содержать всю дисперсию в переменных; они будут содержать только ту часть, которая принадлежит общим факторам и распределена по нескольким переменным. На языке модель факторного анализа доля дисперсии отдельной переменной, принадлежащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью. Поэтому дополнительной работой, стоящей перед исследователем при применении этой модели, является оценка общностей для каждой переменной, т.е. доли дисперсии, которая является общей для всех пунктов. Доля дисперсии, за которую отвечает каждый пункт, равна тогда суммарной дисперсии, соответствующей всем переменным, минус общность. С общей точки зрения в качестве оценки общности следует использовать множественный коэффициент корреляции выбранной переменной со всеми другими (для получения сведений о теории множественной регрессии сошлемся на раздел Множественная регрессия). Некоторые авторы предлагают различные итеративные "улучшения после решения" начальной оценки общности, полученной с использованием множественной регрессии; например, так называемый метод MINRES (метод минимальных факторных остатков; Харман и Джоунс (Harman, Jones, 1966)), который производит испытание различных модификаций факторных нагрузок с целью минимизации остаточных (необъясненных) сумм квадратов.
Главные факторы в сравнении с главными компонентами. Главные факторы в сравнении с главными компонентами. Основное различие двух моделей факторного анализа состоит в том, что в анализе главных компонент предполагается, что должна быть использована вся изменчивость переменных, тогда как в анализе главных факторов вы используете только изменчивость переменной, общую и для других переменных. Подробное обсуждение всех "за" и "против" каждого подхода находится за пределами данного введения. В большинстве случаев эти два метода приводят к весьма близким результатам. Однако анализ главных компонент часто более предпочтителен как метод сокращения данных, в то время как анализ главных факторов лучше применять с целью определения структуры данных (см. следующий раздел).
Факторный анализ продаж
Аналогичным образом выведем модели для факторного анализа рентабельности продаж.Исходный показатель имеет вид:
РПр= Прп/РП = СРП - Срп)/РП.
Изменение рентабельности продаж под воздействием соответствующих факторов:
Лрпр = Прп1 /РП1- ПрпО /РП0= (РП1 - Срп1)/РП1 - (РП0 - Срп0)/РЛ0 = - CpnJ/РШ + Срп0/РП0 = (Срп0/РШ - Срп1/РП1) + (Срп0/РП0 - Срп0/РП1) = ЛрсПРС + А/V.
Здесь составляющая Ар прС характеризует влияние изменения себестоимости реализованной продукции на динамику рентабельности продаж. А составляющая А//ППР - влияние изменения объема реализации. Они определяются соответственно: АрсПРс = Срп0/РП1 - Срп1/РП1; А/пПр = Срп0/РП0 - Срп0/РП1.
Применяя метод цепных подстановок факторный анализ рентабельности продаж можно продолжить посредством исследования влияния на составляющую Ар прС динамики таких факторов, как:
А) себестоимость реализации товаров, продукции, работ, услуг:
АрсПрр =(Ср0 - Ср1)/РП1,
где СрО, Cpl - себестоимость реализации товаров, продукции, работ, услуг, соответственно в базисном и отчетном периодах (строка 020 формы 2), руб.;
Б) управленческие расходы:
Ар „, у =(СуО - Су1)/РП1, где СуО, Су1 - управленческие расходы соответственно в базисном и отчетном периодах (строка 030 формы 2), руб.,
В) коммерческие расходы:
ЛрсПрк =(СкО - Ск1)/РП1, где СкО, Ск1 - коммерческие расходы соответственно в базисном и отчетном периодах (строка 040 формы 2), руб.
Если предприятие ведет учет себестоимости и выручки по отдельным видам продукции, то в процессе анализа необходимо оценить влияние структуры реализации на изменение рентабельности продукции. Однако такое исследование возможно лишь по данным оперативной , то есть выполняется в процессе внутрифирменного анализа. Продемонстрируем его на следующем примере.
Пример: Оценить влияние структуры реализации на изменение рентабельности реализованной продукции.
Изделия Удельный вес j-го Рентабельность j -го изделия в объеме изделия, Pj реализации, %, dj Прошлый Отчетный Прошлый год отчетный А 30 40 0,25 0,245 Б 70 60 0,125 0,128
Рентабельность реализованной продукции:
Прошлый год р»т = ^podo = 0,25*0,3 + 0,125*0,7 = 0,1625,
отчетный ГОД ^ = = 0,245*0,4 + 0,128*0,6 = 0,1748,
ЛрРП = р\п - р\п = 0,1748 - 0,1625 = 0,0123 .
Данное изменение рентабельности является результатом влияния двух факторов:
Изменение рентабельности отдельных изделий:
ршР1 =ip>jd)-ipw =
П 1=1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Изменение структуры реализации:
Pmd. = Z P°Jd) ~ Z P°JdJ = °"1750 " °"1625 = +0"0125 "" M M
Вывод: Повышение уровня рентабельности реализованной продукции произошло за счет изменения структуры реализации. Повышение доли более рентабельной продукции (изделие А) с 30% до 40% в объеме реализации привело к росту рентабельности реализованной продукции на 1,25%. Однако, снижение рентабельности изделия А вызвало уменьшение рентабельности реализованной продукции на 0,02%. Поэтому общее повышение рентабельности продукции составило 1,23%.
Задачи факторного анализа
1. Отбор факторов для анализа исследуемых результативных показателей и их классификация.2. Определение формы зависимости между факторными и результативными показателями, построение факторной модели.
3. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
Самой главной задачей детерминированного факторного анализа является расчет влияния факторов на величину результативных показателей, для чего в анализе используется целый арсенал методов, сущность, назначение, сфера применения которых рассматривается ниже.
Важно различать факторы по их содержанию: экстенсивные (количественные), интенсивные (качественные); и по уровню соподчиненности.
Некоторые факторы оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, другие – косвенное. По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующих уровней подчинения.
В настоящее время при анализе фактической себестоимости произведенных товаров, выявлении резервов и экономического эффекта от ее снижения используется факторный анализ.
Поскольку себестоимость комплексный результирующий показатель, и знание условий его формирования важно для эффективного управления организацией, интерес представляет оценка влияния на этот показатель различных факторов или причин при их изменении в процессе производства, в частности – отклонения от плановых значений, значений в базовом периоде и т.п.
Экономические факторы наиболее полно охватывают все элементы процесса производства - средства, предметы труда и сам труд. Они отражают основные направления работы коллективов предприятий по снижению себестоимости: повышение производительности труда, внедрение передовой техники и технологии, лучшее использование оборудования, удешевление заготовки и лучшее использование предметов труда, сокращение административно-управленческих и других , сокращение брака и ликвидация непроизводительных расходов и потерь.
К важнейшим группам факторам, оказывающим существенное влияние на себестоимость, можно отнести следующие:
1) Повышение технического уровня производства: внедрение новой, прогрессивной технологии; механизация и автоматизация производственных процессов; улучшение использования и применение новых видов сырья и материалов; изменение конструкции и технических характеристик изделий. Уменьшаются и в результате комплексного использования сырья, применения экономичных заменителей, полного использования отходов в производстве. Большой резерв таит в себе и совершенствование продукции, снижение ее материалоемкости и трудоемкости, снижение веса машин и оборудования, уменьшение габаритных размеров и др.
Для данной группы факторов по каждому мероприятию рассчитывается экономический эффект, который выражается в снижении затрат на производство. Экономия от осуществления мероприятий определяется сравнением величины затрат на единицу продукции до и после внедрения мероприятий и умножением полученной разности на объем производства в планируемом году:
ЭК = (З0 – З1) * Q, (7.8)
где ЭK - экономия прямых текущих затрат;
З0 - прямые текущие затраты на единицу продукции до внедрения мероприятия;
З1 - прямые текущие затраты на единицу продукции после внедрения мероприятия;
Q - объем выпуска товаров в натуральных единицах от начала внедрения мероприятия до конца планируемого периода.
2) Совершенствование организации производства и труда: изменения в организации производства, формах и методах труда при развитии специализации производства; совершенствования управления производством и сокращения затрат на него; улучшение использования ; улучшение материально-технического снабжения; сокращения транспортных расходов; прочих факторов, повышающих уровень организации производства. При одновременном совершенствовании техники и организации производства необходимо установить экономию по каждому фактору в отдельности и включить в соответствующие группы. Если такое разделение сделать трудно, то экономия может быть рассчитана исходя из целевого характера мероприятий либо по группам факторов.
Снижение текущих затрат происходит в результате совершенствования обслуживания основного производства (например, развития поточного производства, повышения коэффициента сменности, упорядочения подсобно-технологических работ, улучшения инструментального хозяйства, совершенствования организации контроля за качеством работ и товаров). Значительное уменьшение затрат живого труда может произойти при увеличении норм и зон обслуживания, сокращении потерь , уменьшении числа рабочих, не выполняющих норм выработки. Эту экономию можно подсчитать, если умножить количество высвобождающихся рабочих на среднюю в предыдущем году (с начислениями на социальное страхование и с учетом расходов на спецодежду, питание и т.п.). Дополнительная экономия возникает при совершенствовании структуры управления организации в целом. Она выражается в сокращении расходов на управление и в экономии заработной платы и начислений на нее в связи с высвобождением управленческого персонала.
При улучшении использования основных средств экономия исчисляется как произведение абсолютного сокращения затрат (кроме амортизации) на единицу оборудования (или других основных средств) на среднедействующее количество оборудования (или других основных средств).
Совершенствование материально-технического снабжения и использования материальных ресурсов находит отражение в уменьшении норм расхода сырья и материалов, снижении их себестоимости за счет уменьшения заготовительно-складских расходов. Транспортные расходы сокращаются в результате уменьшения затрат на доставку сырья и материалов от поставщика до складов организации, от заводских складов до мест потребления; уменьшения расходов на транспортировку готовых изделий.
3) Изменение объема и структуры товаров: изменение номенклатуры и , повышение качества и объема производства товаров. Изменения в данной группе факторов могут привести к относительному уменьшению условно-постоянных расходов (кроме амортизации), относительному уменьшению . Условно-постоянные расходы не зависят непосредственно от количества выпускаемых товаров, с увеличением объема производства их количество на единицу товара уменьшается, что приводит к снижению его себестоимости.
Относительная экономия на условно-постоянных расходах определяется по формуле
ЭKП = (ТV * ЗУП0) / 100, (7.9)
где ЭКП - экономия условно-постоянных расходов;
ЗУП0 - сумма условно-постоянных расходов в базисном периоде;
ТV - темп прироста объема производства по сравнению с базисным периодом.
Относительное изменение амортизационных отчислений рассчитывается особо. Часть амортизационных отчислений (как и других затрат на производство) не включается в себестоимость, а возмещается за счет других источников (спецфондов, оплаты услуг на сторону, не включаемых в состав товарной продукции, и др.), поэтому общая сумма амортизации может уменьшится. Уменьшение определяется по фактическим данным за отчетный период. Общую экономию на амортизационных отчислениях рассчитывают по формуле
ЭКА = (АОК / QО - А1К / Q1) * Q1 , (7.10)
где ЭКА - экономия в связи с относительным снижением амортизационных отчислений;
А0, А1 - сумма амортизационных отчислений в базисном и отчетном периоде;
К - коэффициент, учитывающий величину амортизационных отчислений, относимых на в базисном периоде;
Q0, Q1 - объем выпуска товаров в натуральных единицах базисного и отчетного периода.
Чтобы не было повторного счета, общую сумму экономии уменьшают (увеличивают) на ту часть, которая учтена по другим факторам.
Изменение номенклатуры и ассортимента товаров является одним из важных факторов, влияющих на уровень затрат на производство. При различной рентабельности отдельных изделий (по отношению к себестоимости) сдвиги в составе товаров, связанные с совершенствованием структуры и повышением эффективности производства, могут приводить и к уменьшению и к увеличению затрат на производство. Влияние изменений структуры товаров на себестоимость анализируется по переменным расходам по статьям калькуляции типовой номенклатуры. Расчет влияния структуры товаров на себестоимость необходимо увязать с показателями повышения производительности труда.
4) Улучшение использования природных ресурсов: изменение состава и качества сырья; изменение продуктивности месторождений, объемов подготовительных работ при добыче, способов добычи природного сырья; изменение других природных условий. Эти факторы отражают влияние естественных (природных) условий на величину переменных затрат. Анализ их влияния на снижение себестоимости продукции проводится на основе отраслевых методик добывающих отраслей промышленности.
5) Отраслевые и прочие факторы: ввод и освоение новых цехов, производственных единиц и производств, подготовка и освоение производства; прочие факторы.
Значительные резервы заложены в снижении расходов на подготовку и освоение новых видов производства товаров и новых технологических процессов, в уменьшении затрат пускового периода по вновь вводимым в действие цехам и объектам.
Расчет суммы изменения расходов осуществляется по формуле:
ЭКП = (З1/Q1 - З0/Q0) * Q1 , (7.11)
где ЭКП - изменение затрат на подготовку и освоение производства;
З0, З1 - суммы затрат базисного и отчетного периода;
Q0, Q1 - объем выпуска товаров базисного и отчетного периода.
Если изменения величины затрат в анализируемый период не нашли отражения в вышеназванных факторах, то их относят к прочим. К ним можно отнести, например, изменение размеров или прекращение обязательных платежей, изменение величины затрат, включаемых в себестоимость продукции и др.
Выявленные в результате анализа факторы снижения себестоимости и резервы необходимо суммировать в окончательных выводах, определить суммарное влияние всех факторов на снижение общей величины затрат на единицу товара.
Для того, чтобы провести факторный анализ производительности труда, т.е. определить каким образом тот или иной технико-экономический фактор влияет на изменения этого показателя, вычисляют относительную экономию (увеличение) численности работников. Вычисления проводятся в следующей последовательности.
Сначала определяется относительное высвобождение промышленно-производственного персонала по сравнению с отчетным периодом в результате воздействия всех факторов:
L = L сп 0 qQ т 0 .
Затем, используя какой-либо из методов факторного анализа, определяют влияние изменения величины соответствующего фактора: выпуска товарной продукции, который может быть достигнут за счет роста объема производства (экстенсивного фактора), и роста средней годовой выработки на одного списочного рабочего, который может быть достигнут в результате мероприятий по повышению технического уровня производства (интенсивного фактора).
Одним из важных аспектов оценки деятельности фирмы является изучение ее эффективности с точки зрения собственника. Эффективность в данном случае, как и во многих других, можно оценивать путем определения показателя рентабельности. Однако простого расчета может оказаться недостаточно и его будет необходимо дополнить анализом. Самым популярным методом является, пожалуй, факторный анализ рентабельности собственного капитала. Остановимся более подробно на методике его проведения и основных особенностях.
Факторный анализ рентабельности собственного капитала обычно ассоциируется с формулами фирмы DuPont, которые позволяют быстро произвести все необходимые расчеты. Важно понять то, каким же образом эти формулы получились, к тому же в этом нет ничего сложного. Рентабельность капитала собственника, очевидно, определяется отношением полученной к величине этого капитала. Факторная модель получается из данного отношения путем элементарных преобразований. Их суть заключается в умножении числителя и знаменателя на выручку и активы. После этого легко заметить, что эффективность использования данной части капитала, его рентабельность, определяется произведением показателя степени финансовой зависимости на оборачиваемость имущества (активов) и уровень рентабельности продаж. После составления математической модели производится непосредственно ее анализ. Его можно проводить любым способом, подходящим для детерминированных моделей. Факторный анализ рентабельности собственного капитала с использованием формул DuPont представляет собой одну из вариаций способа абсолютных разниц. Он, в свою очередь, также является частным случаем метода цепных подстановок. Основной принцип данного метода кроется в поочередном определении воздействия каждого фактора изолированно, вне зависимости от остальных.
Стоит отметить, что аналогичным образом проводят и факторный анализ экономической рентабельности. Она являет собой отношение прибыли к активам. После небольших преобразований этот показатель можно представить произведением оборачиваемости имущества фирмы на рентабельность продаж. Последующий анализ идет тем же самым образом.
Необходимо особое внимание обратить на то, какие показатели должны быть использованы расчетах. Очевидно, что необходимо использовать информацию как минимум за два периода, чтобы была возможность пронаблюдать изменения. Данные, которые берутся из отчета о прибылях и убытках, имеют накопительный характер, так как представляют определенную величину за тот или иной период. В балансе же данные представлены на конкретную дату, поэтому лучше всего рассчитать их среднюю величину.
Указанные выше методы, то есть способ цепных подстановок и его модификации, могут использованы для анализа практически любой детерминированной факторной модели. Например, факторный анализ коэффициента текущей ликвидности может быть проведен предельно просто. Для большей детальности целесообразно раскрыть формулу этого коэффициента, отразив в числителе составляющие оборотных активов, а в знаменателе – краткосрочных обязательств. Затем требуется произвести расчет влияния каждого из выявленных факторов. Следует указать, что для данной модели нельзя применять абсолютные разницы и одноименный метод, так как она имеет кратный характер.
Ценность любого вида анализа сложно переоценить, а факторный анализ рентабельности собственного капитала и иных показателей является одним из лучших методов, способствующих принятию верных управленческих решений. Выявление сильного негативного влияния того или иного фактора явно указывает на то, куда следует направить воздействие. С другой же стороны, положительное влияние может свидетельствовать, например, о наличии определенных резервов роста прибыли.
Стохастический факторный анализ
Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности строится на обобщении закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов.Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.
В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления).
Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).
Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (не изучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной вариации).
Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа – достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи).
Четвертая предпосылка стохастического подхода – наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.
Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.
Методы стохастического факторного анализа:
Способ парной корреляции. Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь, проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости. С помощью парной корреляции решаются две главные задачи: оставляется модель действующих факторов (уравнение регрессии); дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).
Матричные модели. Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.
Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.
Метод исследования операций направлен на изучение , в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.
Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
Интегральный метод факторного анализа
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязано, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.
Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях.
Факторный анализ чистой прибыли
Советуем прочитать нашу статьюЧистая прибыль является таким показателем эффективности деятельности фирмы, который с одной стороны испытывает на себе влияние наибольшего числа факторов по сравнению с другими видами прибыли, а с другой – является максимально точным и «честным» показателем. Именно по этим причинам данная величина требует к себе пристального внимания и должна подвергаться детальному изучению. Одним из наиболее популярных и часто применяемых методов является факторный анализ чистой прибыли. Как видно из названия, изучение прибыли подобным образом предполагает определение тех факторов, которые в наибольшей мере на нее воздействуют, а также определение конкретной величины данного воздействия.
Прежде чем рассматривать факторный анализ чистой прибыли, необходимо изучить то, как она формируется. Анализ формирования чистой прибыли проводится по отчету о прибылях и убытках. Это понятно, так как именно данная форма отчетности отражает порядок, которым идет формирование финансового результата функционирования фирмы. При изучении формирования прибыли полезно провести вертикальный анализ указанной формы отчетности. Он подразумевает нахождение удельного веса каждого из включенных в отчет показателей, а также последующее изучение его динамики. Как правило, в качестве базы сравнения выбирается выручка, которая считается равной ста процентам.
Факторный анализ чистой прибыли также целесообразно проводить по отчету о прибылях и убытках. Это объясняется тем, что эта форма отчетности позволяет легко и просто составить математическую модель, которая будет включать факторы, влияющие на размер прибыли. Факторы, оказывающие наибольшее влияние, следует расположить в модели перед факторами, влияние которых менее существенно. Отчет о прибылях и убытках отражает величину выручки, но не позволяет судить о ее изменениях под влиянием цены и объема реализации. Эти факторы являются чрезвычайно важными, поэтому их необходимо дополнительно учесть в модели, разделив влияние на прибыль выручки на две соответствующие части. После составления математической модели необходимо непосредственно подвергнуть ее анализу по определенной методике. Чаще всего прибегают к использованию метода цепных подстановок или его модификаций, например, метода абсолютных разниц. Этот выбор обусловлен простотой применения и точностью результатов.
После изучения процесса формирования и динамики необходимо провести анализ использования чистой прибыли. Логичней и проще всего изучить данный процесс будет путем проведения вертикального анализа, который уже упоминался выше. Очевидно, что в данном случае в качестве базы необходимо принять чистую прибыль. Затем нужно определить доли каждого направления расходования этой прибыли: на , в резервные фонды, на инвестиции и так далее. Естественно, необходимо изучить изменение данной структуры в динамике.
Очевидно, что для проведения любого из описанных выше видов анализа необходима информация за несколько периодов, хотя бы за два года. Это связано с тем, что на основе одного периода попросту невозможно делать какие-либо выводы о тех или иных изменениях. Однако стоит иметь в виду, что показатели должны быть сопоставимы, необходимо делать поправки в случае изменений в учетной политике или каких-либо других.
Будь то факторный анализ чистой прибыли или какой-нибудь другой, он обязательно должен завершаться формулировкой определенных выводов и рекомендаций. На основе изучения прибыли можно сделать множество выводов и о ценовой политике, и об управлении затратами, и о многом другом. Выводы и рекомендации представляют собой основу для принятия управленческих решений, которые являются жизненно важными для деятельности фирмы.
Факторный анализ метод цепных подстановок
Метод цепных подстановок является наиболее универсальным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические.
В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:
Y 0= а 0*Ь 0*С 0;
Y усл.1= а 1*Ь 0*С 0 ; У а= Y усл.1 – У 0;
Y усл.2= а 1*Ь 1*С 0; Y Ь= Y усл.2– Y усл.1;
Y ф= а 1*Ь 1*С 1; Y с= Y ф– Y усл.2и т. д.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
Y а+ Y ь+ Y с= Y ф– Y 0.
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.
Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.
При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.
Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.
Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.
Факторный анализ заработной платы
Он проводится с учетом анализа использования трудовых ресурсов на предприятии и уровня производительности труда. Известно, что с ростом производительности труда создаются реальные предпосылки для повышения уровня его оплаты. При этом средства на оплату труда нужно использовать таким образом, чтобы темпы роста производитель-ности труда обгоняли темпы роста его оплаты, так как это создает возможности для наращивания воспроизводства на предприятии.Анализ использования ФЗП начинается с расчета абсолютных и относительных отклонений фактической его величины от плановой.
Производим последовательный расчет
Абсолютное отклонение ФЗПабс определяется сравнением фактически использованных средств на оплату труда плановым фондом заработной платы ФЗПпл в целом по предприятию, производственным подразделениям и категориям работников:
ФЗПабс= ФЗПф - ФЗПпл. = 21465-20500 = +965 млн..руб
Однако нужно иметь в виду, что абсолютное отклонение само по себе не характеризует использование ФЗП, так как этот показатель определяется без учета степени выполнения плана по производству продукции.
Относительное отклонение ФЗПотк рассчитывается как разность между фактически начисленной суммой зарплаты ФЗПф и плановым фондом, скорректированным на коэффициент выполнения плана по производству продукции Квп
Исходные данные для анализа ФЗП
Постоянная часть оплаты труда не изменяется при увеличении или спаде объема производства (зарплата рабочих по тарифным ставкам, зарплата служащих по окладам, все виды доплат, оплата труда работников непромышленных производств и соответствующая им сумма отпускных):
ФЗПотн = ФЗПф – ФЗПск = ФЗПag – (ФЗП пл..пер * Квп + ФЗП пл..пост) = 21465 – (13120 * 1,026 + 7380) = 21465 – 20841 = +424 млн.руб
где ФЗПск - фонд зарплаты плановый, скорректированный на коэффициент выполнения плана по выпуску продукции;
ФЗП пл..пер и ФЗП пл..пост - переменная и постоянная суммы планового планового фонда зарплаты.
При расчете ФЗПотн можно использовать, так называемый, поправочный коэффициент Кп который отражает удельный вес переменной зарплаты в общем фонде. Он показывает, на какую долю процента следует увеличить плановый ФЗП за каждый процент перевылнения плана по выпуску продукции (ВП, %)
Рыночная экономика
Назад | |
В анализе хозяйственной деятельности, который иногда называют бухгалтерским анализом, преобладают методы детерминированного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования), сбалансированную характеристику влияния факторов на изменение результатного показателя. Но достигается эта сбалансированность разными методами. Рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.
Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результатного обобщающего показателя является дифференцирование.
В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функции (результирующего показателя) разлагается на слагаемые, где значение каждого.из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных.
Пусть задана функция z -fix, у); тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как
где Az = (zj - го) - изменение функции;
Ах = (*! - х0) - изменение первого фактора;
Ду - (yi -у0) - изменение второго фактора;
0{f Дх +Ьу2) - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем
Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают г - эпсилон).
Влияние фактора х и у на изменение г определяется в этом случае как
А, =-Ах и А, =-Ау,
а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой
функции. Следует отметить, что параметр О (УА*2 + Ау2) мал при
достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это раз-
ложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина оста члена, I е С|(\||Дх? + йу~ Ж
Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: £ = VI Пусть известны начальные и конечные значения
факторов и ре;\ на иру юикч о | |окч;;ие|ч 1ха, }’;л, щ, Х1, т о| -
да влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами
Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции г - ху равен ДхДу. Действительно, общее изменение функции составило ХрУ! - Х^Уо, а разность между общим изменением (Д^ + Дг>,) и Дг вычисляется по формуле
= (х,у, - ХиУо) - у0 (х, -х0) - Х0 (у, - у0) =
ФЛ) - (ХоУ, -Х(У0) =Х, (у, -у0) -х0 (у, -у0) =
0’1 - Фо) (Х\-Хо> =АхДу.
Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результатного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.
Индексный метод определения факторов на обобщающий показатель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.
Так, изучая зависимость объема продаж продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно "■восно"ль"зоваться следующей системой взаимосвязанных индексов: £ А>^о
| (3) |
где./* - общий индекс изменения объема продаж продукции;
Г - индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;
1° - факторный индекс изменения производительности труда работающих;
Б, Бу - среднегодовая выработка продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;
ЯО, ЯХ - среднегодовая численность персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.
Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.
Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисномуров- не, а при определении влияния качественного фактора количествен - ный показатель фиксируется науровне отчетного периода.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.
В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя - объема продукции предприятия:
AN - X А А -Х А)А) >
где АЖ- абсолютный прирост объема продукции в анализируемом периоде.
Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема продукции дос-
тигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.
Формула (2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором - численности работающих, следовательно, прирост объема продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:
Прирост объема продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:
Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух и если их связь не является мультипликативной.
Метод цепных подстановок (метод разниц). Этот метод заключается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.
В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:
У0 =/(я0/>оСо^П ") - базисное значение обобщающего показателя; факторы
у0 =/(а,А(>Со^()...) - промежуточное значение;
Пр омежуточное значение;
Г;; = /(«ЛрЛУ;...) - феи ичеекое чтение.
Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле
Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:
за счет изменения фактора а -
за счет изменения фактора Ъ -
Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.
Например, если исследуемый показатель г имеет вид функции г =/(х, у) - ху, то его изменение за период А1 - ^ - Г0 выражается формулой
Аг -ХцАу +УоДх +у0Дх + ДхДу,
где М - приращение обобщающего показателя;
Ах, Ау - приращение факторов; х, у0 - базисные значения факторов;
О - соответственно базисный и отчетный периоды времени.
Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок. Первый вариант:
На практике обычно применяется первый вариант при условии, что х - качественный фактор, а у - количественный.
В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т. е. выражение (у0 + Ау)Ах более активно, поскольку величина его устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчетное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместного изменения факторов приписывается влиянию только качественного фактора.
Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным методом цепных подстановок не решается.
В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-мачематических моделей факторных систем.
Стоит задача нахождения рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного результата величин влияния факторов.
Метод простого прибавления неразложимого остатка. Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количественному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между факторами поровну. Последнее предложение теоретически обосновано С. М. Югенбургом 1104, с. 66 - 831.
С учетом изложенного можно получить следующий набор формул.
Первый вариант
]ЗтпппТ/Г ияпт/гятят
ДгЛ - Лху0; Мх. - Лух0 + ЛхЛу = Ау (х0 + Дх) = ДуХ|.
| Дхуо+Лухо |
а остаток присоединить к первому
слагаемому. Эту методику защищал В. Е. Адамов. Он считал, что «несмотря на все возражения, - единственно практически неприемлемым, хотя и основанным на определенных соглашениях о выборе весов индексов, будет метод взаимосвязанного изучения влияния факторов с использованием в индексе качественного показателя весов отчетного периода, а в индексе объемного показателя - весов базисного периода» .
Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и качественных факторов, что усложняет задачу при использовании больших факторных систем. Одновременно разложение общего прироста результатного показателя цепным методом зависит от последовательности подстановки. В этой связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным.
Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам.
Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.
 |
Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с предыдущим методом усложняет вычислительную процедуру, так как приходится перебирать все возможные варианты подстановок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей идентичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну. Это подтверждается следующим преобразованием формулы:
Лх’ + Уо) ^Лхйу
Аналогично
 |
Следует заметить, что с увеличением количества факторов, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается.
Логарифмический метод. Этот метод, описанный В. Федоровой и Ю. Егоровым , состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.
Математически этот метод описывается следующим образом.
Факторную систему z - ху можно представить в виде ^ = !ях + !яу, тогда
Дг = 1^1 -1826 - (1вх, - 1&х0) + (1&у, - 1&у0)
гас 1^, = 18Л-, +18^!/ ^ = 1в^о + 1ВУ0-
| (4) |
Выражение (4) для Л1 представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода назвали этот метод «логарифмическим методом разложения приращения Л1 на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безоста- точное влияние не только двух, но и многих изолированных факторов на изменение результатного показателя, не требуя установления очередности действия.
В более общем виде этот метод был описан еще А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально лога-
рифмам их коэффициентов изменения» . Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, г =хурт) суммарное приращение результативного показателя Дг составит:
Дг = Дг* + Дг* = ДгА* + Дг А
 |
В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результатного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результатного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный тЫили десятичный ^Ы).
Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда Дг = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.
Так, если краткую модель факторной системы представить в виде
тогда аналогичную формулу (5) можно применять к анализу кратных моделей факторных систем, т. е.
Д* = Дх", + Ь*у + Д+ д
где к"х Й-; к"у ---.
Таким подходом воспользовались Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко при анализе выполнения плана по рентабельности . При определении величины прироста рентабельности за счет прироста прибыли они воспользовались коэффициентом к"х.
Не получив точного результата при последующем анализе, Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко ограничились применением логарифмического метода лишь на первом этапе (при определении фактора Лг"). Последующие величины влияния факторов они получили при помощи пропорционального (структурного) коэффициента Ь, который представляет собой не что иное, как удельный вес прироста одного из факторов в общем приросте составляющих факторов. Математическое содержание коэффициента Ь идентично «способу долевого участия», описанному ниже.
Если в краткой модели факторной системы
* = -, У=с+д,
то при анализе этой модели получим:
 |
Следует заметить, что последующее расчленение фактора Ат!у методом логарифмирования на факторы Л1С и Аг\ осуществить на практике не удается, так как логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отклонений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одинаковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изолированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результатного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений доказывает несовершенство логарифмического метода анализа.
Метод коэффициентов. Этот метод, описанный И. А. Белоб- жецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях .
И. А. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом;
 |
Описанный метод коэффициентов подкупает своей простотой, но при подстановке цифровых значений в формулы результат у И. А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований результат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результатного показателя, полученного прямым расчетом.
Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результатного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.
Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов .
Отсюда приращение функции г -/{х, у) можно представить в общем виде следующим образом:
АІ - А"х^Т, Л(х0 +і^"х>Уо +‘&У) - изменение функции г =/(х, у)
вследствие изменения фактора х на величину Лх == х, - х(Ь
Апу =Д >Ё/;(х0 +іА"х,у0 +іА"у) + є, - изменение функции
вследствие изменения фактора у на величину Лу ~ у. - \\у Ошибка е убывает с увеличением п.
Например, при анализе кратной модели факторной системы
вида - методом дробления приращений факторных призна- У
ков получим следующие формулы расчета количественных величин влияния факторов на результирующий показатель:
 |
е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей- факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области.
Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторною анализа. Этот метод, как и предыдущий, разработан и обоснован А. Д. Шереметом и его учениками . Он основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:
1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель;
2) функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой Ге;
3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов
В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя
(для функции z f(х,у)-любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда п -» оо:
А” = lim А" = lim £ Л"(*о +"А"х,у0 +iA"y)A"x = } f±dx\
где Ге - прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (х, у) с точкой (х1г у{).
В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку Ге, а по некоторой ориентированной кривой Г. Но так как изменение факторов рассматривается за элементарный период (т. е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория Г определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком Ге, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.
Выведем формулу для общего случая.
Задана функция изменения результирующего показателя от факторов
где Xj - значение факторов; j = 1, 2,..., т;
у - значение результирующего показателя.
Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т. е. будем считать, что в /м-мерном пространстве задано л точек:
Му = (*}, х\,...,ххт),М2 = (х{,у%Т..,Хм),Мп = (x"j, х£г..,
где х| значениеу-го показателя в момент i.
Точки Мх и М2 соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.
Предположим, что показатель у получил приращение Ау за анализируемый период; пусть функция у =/(х1, х2,..., хт) дифференцируема и у -/х] (хъ х, х) - частная производная от этой функции по аргументу ху.
Допустим, 1_" - отрезок прямой, соединяющей две точки М‘ и М+ (/" =1,2, ..., п - Г). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде
Введем обозначение
Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку I можно записать следующим образом:
Значение любого /-го элемента этой строки характеризует вклад у-го фактора в изменение результирующего показателя Ау. Сумма всех Ау,- (/ = 1,2,..., т) составляет полное приращение результирующего показателя.
Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа.
К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т. е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой Ге. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа измеряемых факторов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.
К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение ведется с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого периода нет.
Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т. е. случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой Г, соединяющей точку (х0, у) и точку (хи у) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой Г, по которой происходило во времени движение факторов х и у. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.
К динамическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описывающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элементарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других.
Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике компьютерного детерминированного экономического анализа.
Статический тип задач интегрального метода факторного анализа - наиболее разработанный и распространенный тип задач в детерминированном экономическом анализе хозяйственной деятельности управляемых объектов.
В сравнении с другими методами рациональной вычислительной процедуры интегральный метод факторного анализа устранил неоднозначность оценки влияния факторов и позволил получить наиболее точный результат. Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее.
Метод цепных подстановок (его модификации) в своей основе слабее учитывает соотношение величин измеряемых факторов. Чем больше разрыв между величинами приращений факторов, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реагирует на это интегральный метод факторного анализа.
В отличие от цепного метода в интегральном методе действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какие-либо предложения о роли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается положение о независимости факторов.
Важной особенностью интегрального метода факторного анализа является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться двух групп (видов) факторных моделей: мультипликативных и кратных. Вычислительная процедура интегрирования одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета факторов различны.
Формирование рабочих формул интегрального метода для мультипликативных моделей. Применение интегрального метода факторного анализа в детерминированном экономическом анализе
наиболее полно решает проблему получения однозначно определяемых величин влияния факторов.
Появляется потребность в формулах расчета влияния факторов для множества видов моделей факторных систем (функций).
Выше было установлено, что любую модель конечной факторной системы можно привести к двум видам - мультипликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели - это их разновидности.
Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется по стандартной программе, заложенной в память машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.
Для облегчения решения задачи построения подынтегральных выражений в зависимости от вида модели факторной системы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложенный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы - процесс индивидуальный, и в случае, когда число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.
При формировании рабочих формул расчета влияния факторов в условиях применения ЭВМ пользуются следующими правилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений (табл. 5.2).
| Таблица 52 Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры мультипликативных моделей факторных систем
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Приведем примеры построения поды нтефальных выражений.
Пример 1 (см. табл. 5.2).
Вид моделей факторной СИСТемы/=лгу#7 (мультипликативная модель).
Структура факторной системы
Построение подынтефальных выражений
ЛХ= \ Ух^хдх ~ \ (л +кх)и+Ьс)(д0+тх)сіх- о о
АУ = 1 Хх 1хЯх - \ *(*0 +*)(го +Ьс)(4 0 +тх)ёх- о о
| Вид кратной модели | |||||
| Элементы структуры факторной системы | X | X | X | X | |
| У + 1 | у+г+ч | у+г+ч+р | |||
| Ах | ёх | Ох | ёх | ёх | |
| Уо + кх | Уо + го+Ъг | Уо+ъа+чо | Уо +*о+Чо + Ро+кх | ||
| Ау | -к(х^ + х)ёх | -/(х0 + х)ёх | -/(хо +х)ёх | -1(х0 +х)ёх | |
| (Уо + кх)2 | (Уо + їо+кх)2 | (Уо + + Чо + кх)* | (Уо + %0 +Чо + Ро + кх)2 | ||
| А, | - | -т(хо + х)ёх | -т(х0 + х)ёх | -т(х0 +х)ёх | |
| (Уо + ^о + кх)2 | (Уо + го + ^о + ^х)2 | (Уо + їо + Чо + Ро + кх)2 | |||
| Ач | - | -п(х0 + х)ёх | -п(х$ + х)ёх | ||
| (Уо + іо+Чо + кх)2 | (Уо+Ц+Ча + Ро+кх)2 | ||||
| А, | - | - | - | -о(хо + х)ёх | |
| (Уо + 1о+Чо + Ро+кх)2 | |||||
| X | X | X | X | ||
| У + Z | у + 1 + Ч | У+І+Ч+Р | |||
| Ат | - | - | - | ||
| Ап | - | - | - | - | |
| Где | *- | , Ду+Дг Дх | Лу+Дг + Дд Дх | Ду+Дг + Дд+Др Дх | |
| факторной системы | |||
| X | X | ||
| ■ y+z+g+p+m | y+z+g+p+m+n | Где | |
| ёх | ёх | ||
| Уй+^+%+Рй+т0+кх | Уо +£о+Яо+Ро+то+по +^с | ||
| -1(Хо +х)(1х | -/(Хо +х)с!х | Ах | |
| (Уй+Ъл+%+Ро+Щ + кх)2 | (Уо +£й+(1о+ Рй+Щ + Щ+к*)2 | ||
| -т(хо+х)ёх | -т(х о + х)ёх | ||
| (З"о + го +bgcolor=white> | |||
| (Уо+го +?о +#) +щ+кх)2 | (УО +го+?о +Ро+Щ + По+кх)2 | ||
| -г(х0+ х)ёх | Ап | ||
| (УО + ^ +?0 +Ро+пЧУпо +кх)2 | Ах | ||
| . Ду+Дг+Д? +Ар+Ат | о Ау +Az +Ag + Ар +Ат +Ап | Ах | |
| Ах | Ах | 0 | |
| Вид модели факторной системы | Структура факторной системы | Формула расчета элементов структуры | |
| Л | |||
| /=ху | Ы = х1у1 -ХоУо =АХ+А | ■- Ах =ТДх(3"0+ Уі) | Лу=-Ду(х0 + *,) |
| и | |||
| / -хущ | ^=Х\У1Ы\ - ХоУо^о = | Ах= ^дх{3^0у0г0+ УіЯ о(гі + Дг)+ ДхДуДгДинтегрального метода требуются знание основ дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработаны конечные рабочие формулы интегрального метода для наиболее распространенных видов факторных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них. 1. Факторная модель типа и =ху: а Ах і Д их 1п Аи= Аи + Аиг. 4. Факторная модель типа
Использование этих моделей позволяет выбрать факторы, целенаправленное изменение которых позволяет получить желаемое значение результатного показателя. | |
7. Детерминированное моделирование факторных систем
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.
1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.
2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.
3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
1. Аддитивные модели. Используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
2. Мультипликативные модели. Применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
3. Кратные модели. Используются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.
4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.
Моделирование аддитивных факторных систем производится за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.
Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.
К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель.
Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.
Процесс моделирования факторных систем – очень сложный и ответственный в анализе хозяйственной деятельности. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.
8. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях
После построения факторной модели необходимо определить способ оценки влияния факторов. Большинство способов измерения влияния факторов в детерминированных моделях основано на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного, исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т. е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.
Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные.
В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:
Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;
Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ; Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1
где а 0 ,Ь 0 ,С 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Y; а 1 ,Ь 1 ,С 1 – фактические значения факторов; Y усл.1 , Y усл.2 – промежуточные значения результирующего показателя, связанные с изменением факторов а, b соответственно.
Общее изменение складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:
Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .
Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом абсолютных разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:
Y а = ∆ а ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; Y ь = а 1 ⋅ ∆ Ь ⋅ С 0 ; Y с = а 1 ⋅Ь 1 ⋅∆с;
Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .
Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида
Y = (а – Ь) – с.
Заключается в нахождении относительного отклонения каждого факторного показателя и определении направления и размера влияния факторов в % путем последовательного вычитания (из первого – всегда 100 %).
Способ сокращенных подстановок – показатели для расчета представляют собой промежуточные произведения с последовательным накоплением влияющих факторов 3, 3Ь, 3 Ьс. Производятся подстановки, а затем путем последовательного вычитания находятся размеры влияния факторов.
Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т. е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.
В специальной литературе имеются сформированные рабочие формулы для применения интегрального метода:
9. Метод цепных подстановок
Метод цепных подстановок является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.
Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:
Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;
Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;
Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;
Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.
Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.
При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.
Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.
Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.
10. Индексный метод в факторном анализе
В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.
Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.
Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Корректность определения размера каждого фактора зависит от:
1) количества знаков после запятой (не менее четырех);
2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).
Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:
При этом: l Y =l a ⋅l b ⋅l c ⋅l d .
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:
Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:
a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;
a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;
a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.
Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.
11. Интегральный метод факторного анализа
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.
Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.
Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:
Таким образом, использование интегрального метода не нуждается в знании всего процесса интегрирования. Достаточно лишь в рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать подсчеты. При этом достигается более высокая точность расчетов.
12. Метод выявления изолированного влияния факторов
Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
Основная задача факторного анализа формируется как задача оценки влияния абсолютного изменения любого фактора на абсолютное изменение результативного показателя. Общая постановка данной задачи: пусть Y=f(x 1 x 2 …., х п) – жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя Х от факторов (х 1). Пусть Y получил приращение ∆Y за анализируемый период (в динамике или по сравнению с планом). Требуется определить, какой частью ∆Y обязано приращению каждого аргумента, т. е. представить его в следующем виде:
∆ общ. Y = ∆ x1 Y + ∆ x2 Y + … + ∆ xn Y.
Одним из методов такой оценки является метод изолированного влияния факторов. Пусть результатный показатель Х определяется несколькими факторами: xv Х2, хп . Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Общее изменение результативного показателя, имевшее место за это время:
∆ общ. Y = Y 1 – Y 2
Изменение, связанное с изменением лишь одного, х-го показателя, таким образом, составит:
∆ x1 =f(x 1 0 ….,x i-1 0 ,x i 0 ,x i+1 …, х п 0)−f(x 1 0 …., х п 0)
Данной моделью выявляется изолированное влияние одного x i -го фактора.
Этот способ не относится к методам элиминирования и позволяет частично устранить главный недостаток совокупности этих методов. При использовании элиминирования основная гипотеза заключается в том, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели.
Очевидно, что для приема изолированного влияния факторов ∆ общ. Y ≠ ∑∆ xi Y, т. к. при использовании данного метода неразложимый остаток отбрасывается полностью, не прибавляется ни к одному из значений влияния факторов. С одной стороны, не искажается степень абсолютного воздействия факторов на прирост результативного показателя; с другой стороны, полное разложение изменения результативного показателя на изменения факторов не достигается: сумма влияний всех факторов оказывается не равной общему приросту результативного показателя. Это является главным недостатком приема и причиной того, что он используется в тех случаях, когда не требуется высокая точность результата, а достаточно лишь приблизительно оценить степень влияния факторов.
Преимущества метода заключаются в том, что он является наиболее простым из специальных приемов факторного анализа и не требует установления очередности изменения факторов, которое вызывает много трудностей, например, при использовании метода цепных подстановок, и способно сильно исказить результат факторного анализа.
13. Способы детерминированной комплексной оценки результатов деятельности
Комплексная оценка результатов хозяйственной деятельности организации или ее подразделений служит инструментом учета, анализа и планирования; индикатором научно-технического состояния хозяйственного объекта в изучаемой совокупности; критерием сравнительного оценивания коммерческой деятельности предприятий и их подразделений; показателем эффективности принятых ранее управленческих решений и полноты их реализации; основой выбора возможных вариантов развития производства и показателей ожидаемых результатов в будущем; стимулятором производства.
Отсюда возникает необходимость формирования комплексной оценки на базе системы показателей, агрегирование которых тем или иным способом позволит ранжировать результаты.
Конструирование интегрального показателя для обобщающей комплексной оценки может проводиться методами: сумм, средней геометрической, коэффициентов, суммы мест, расстояний и др.
Метод суммы основан на суммировании фактических абсолютных изменений показателей.
Недостатком метода сумм является возможность высокой оценки результатов по интегральному показателю при значительном отставании по какому-либо частному показателю, которое покрывается за счет высоких достижений по другим частным показателям.
Метод геометрической средней базируется на определении коэффициентов по частным показателям, когда за единицу принимается самое высокое значение данного индикатора. Этот метод целесообразно применять при относительно малом числе оцениваемых показателей и в случае, если большинство их значений близко к единице.
В некоторых случаях применим метод коэффициентов, т. е. оценка получается умножением соответствующих относительных показателей.
Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование каждого объекта анализа в зависимости от уровня исследуемых показателей. Число мест должно быть равно количеству анализируемых организаций. Чем меньше сумма мест, тем более высокий ранг присваивается анализируемому объекту.
Применение методов сумм, суммы мест, геометрической средней возможно только в случае однонаправленности влияния всех оцениваемых параметров на эффективность производства, т. е. увеличение (уменьшение) значения любого частного показателя расценивается как улучшение результатов хозяйственной деятельности (и наоборот). В противном случае при расчете показателя комплексной оценки в качестве критериев берутся обратные к исходным величинам показатели.
При использовании метода расстояний устанавливается близость объектов анализа к объекту-эталону по каждому из сравниваемых показателей. Вначале определяются коэффициенты по каждому показателю как отношение его значений к показателю-эталону с максимальным уровнем. В некоторых случаях типичным объектом считается такой, значения показателей которого равны средним арифметическим уровням показателей в изучаемой совокупности. Однако в совокупности экономических объектов, где преобладают асимметрические распределения, среднее арифметическое в качестве характеристики типичного, эталонного объекта утрачивает свое значение. Затем рассчитывается сумма квадратов полученных коэффициентов. Если есть возможность учесть сравнительную значимость индикаторов, то каждый квадрат умножается на соответствующий весовой коэффициент значимости. Затем из суммы квадратов извлекают квадратный корень.
Сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и, хотя оно не дает возможности измерить степень отличия, сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) результатов работы за анализируемый промежуток времени. Однако конструирование интегрального показателя не означает, что для оценки используется лишь он один. Напротив, интегральный показатель предполагает исследование системы показателей, лежащих в основе оценки, а выводы, полученные только на базе интегрального показателя, носят лишь ориентировочный характер, выполняют вспомогательную (хотя и важную) роль определения характера изменений в результатах хозяйственной деятельности в целом по всем показателям.
В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.
Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.
Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Корректность определения размера каждого фактора зависит от:
1) количества знаков после запятой (не менее четырех);
2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).
Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Пусть Y = а?Ь?с?d. Тогда:
При этом: l Y =l a ?l b ?l c ?l d .
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:
Пусть Y = а?Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:
a 1 ?b 0 -a 0 ?b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;
a 1 ?b 1 -a 1 ?b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;
a 1 ?b 1 -a 0 ?b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.
Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.